5 февраля 2018 года на заседании семинара имени С.Л. Печерского с докладом «How to allocate house chores and other bads?» выступил заведующий международной лабораторией теории игр и принятия решений НИУ ВШЭ в Санкт-Петербурге Фёдор Сандомирский. Доклад основывался на серии совместных работ А. Богомольной, Э. Мулена, Ф. Сандомирского и Е. Яновской (одна из таких работ недавно вышла в престижном журнале Econometrica) и был посвящён исследованиям в области дизайна механизмов (mechanism design), а именно механизму справедливого распределения.
Дизайн механизмов — это область экономической теории и теории игр, направленная на создание подходов и стимулов, побуждающих субъектов принимать решения, оптимальные с точки зрения общества (или иного «дизайнера»). Впервые этот подход был предложен Леонидом Гурвицем еще в 1960-х годах, но первая волна популярности метода пришлась на 1990-е годы, когда исследования в этой области нашли своё применение в теории аукционов. Через десять лет возник новый всплеск интереса к этому подходу, когда с помощью дизайна механизмов были успешно решены задачи проектирования больших централизованных рынков без денег, например, рынков труда, которые позволяют распределять молодых докторов по интернатурам, учитывая предпочтения интернов и госпиталей, рынков обмена донорскими органами между несовместимыми донорами и др. Позднее, в 2007 году, за достижения в области дизайна механизмов Леонид Гурвиц, Эрик Маскин и Роджер Майерсон были удостоены премии памяти Альфреда Нобеля по экономике. В последнее десятилетие исследования в области дизайна механизмов всё больше смещаются в сферу computer science. В настоящее время идеи дизайна механизмов применяются на всех уровнях, включая микроуровень. Примерами здесь могут служить механизмы распределения ресурсов — распределение общего имущества при расторжении брака или оплаты коммунальных услуг при совместной аренде помещения.
Механизм справедливого распределения благ оказался настолько востребован, что нашел свою реализацию в формате онлайн-платформы www.spliddit.org, созданной учёными университета Карнеги — Меллон (Carnegie Mellon University). Механизм позволяет, к примеру, поделить наследство между родственниками или арендную плату за квартиру между квартиросъёмщиками. Упрощенно работа с онлайн-сервисом выглядит следующим образом: пользователь сообщает системе количество агентов, участвующих в дележе, и количество благ (предметов), подлежащих дележу. Далее сервис запрашивает у каждого агента его предпочтения на множестве данных благ: у каждого агента имеется 1000 баллов, которые ему предлагается распределить между предметами. Система интерпретирует отношения выставленных предметам баллов как предельную норму замещения (marginal rate of substitution) одного предмета другим. Реализованный на платформе механизм дележа гарантирует справедливость (т. н. «отсутствие зависти» у участников дележа) и эффективность распределения (в смысле Парето).
До недавнего времени работы на тему справедливого распределения были посвящены исключительно распределению благ и удивительным образом обходили задачи с антиблагами. Однако на практике задачи с антиблагами встречаются не реже, чем с благами. Например, речь может идти о распределении заданий в коллективе (принятие решения в семье о том, кто будет мыть посуду или готовить), дележе общих кредитов при расторжении партнёрства и т. п. Кроме того, существует ряд задач, в которых блага и антиблага присутствуют одновременно как в случае с расторжением партнёрства — дележу подлежат как общие активы, так и пассивы.
Основная трудность решения задач с антиблагами и смесями благ и антиблаг состоит в том, что данный класс задач не может быть сведен к задаче с благами, эффективные алгоритмы решения которой известны. Для случая благ задача традиционно решалась с помощью нахождения конкурентного равновесия на рынке в специально сконструированной для целей решения задачи экономике. Фёдору с соавторами (А. Богомольная, Э. Мулен, Е. Яновская) удалось обобщить эту идею на случай задачи со смесью благ и антиблаг. Оказывается, для этого достаточно разрешить в данной экономике отрицательные цены, а у действующих в ней агентов — отрицательный бюджет. Авторами показано, что в рассматриваемой ситуации конкурентное равновесие существует и порождает (парето-) эффективный механизм дележа, в котором отсутствует зависть.
Авторами также показано, что в задачах с антиблагами и смесями благ и антиблаг возникает ряд новых эффектов, не свойственных задачам с благами. В частности, конкурентное равновесие может быть не единственно, а число таких равновесий может экспоненциально расти с увеличением числа антиблаг, подлежащих дележу, и числа агентов. Это разочаровывающая новость для практического применения механизма, поскольку неединственность равновесия приводит к необходимости дополнительных переговоров между агентами. Дополнительный интересный эффект, также не свойственный задачам с благами, — это так называемые результаты о невозможности для однозначных правил. В частности, авторами показано, что не существует непрерывных (то есть устойчивых к малым ошибкам в сообщенных предпочтениях) однозначных эффективных (по Парето) правил дележа, в которых отсутствует зависть.
Тем не менее, есть и позитивные (в свете возможных приложений) результаты. Оказывается, что поведение предлагаемых механизмов дележа в «типичной» ситуации сильно лучше: если рассмотреть случайные профили предпочтений в задаче с достаточно большим числом антиблаг, то предлагаемый механизм дележа становится «почти» однозначным. Исследователи рассчитывают на практическое применение предлагаемого механизма дележа, включая, возможно, интеграцию в интерфейс платформы www.spliddit.org.
Ольга Шатурная